Der Unterschied zwischen streng monoton und monoton liegt in der Art und Weise, wie sich eine Funktion oder eine Folge verhält. Eine Funktion oder Folge ist monoton, wenn sie entweder nur steigt oder nur fällt, wobei Gleichheit erlaubt ist. Streng monoton bedeutet dagegen, dass die Funktion oder Folge entweder streng monoton steigt oder streng monoton fällt, ohne dass zwei aufeinanderfolgende Werte gleich sind. Mit anderen Worten, eine streng monoton steigende Funktion oder Folge nimmt nur Werte größer als die vorherigen Werte an, während eine streng monoton fallende Funktion oder Folge nur Werte kleiner als die vorherigen Werte annimmt. Im Gegensatz dazu kann eine monoton steigende Funktion oder Folge auch Werte annehmen, die gleich den vorherigen Werten sind, und eine monoton fallende Funktion oder Folge kann Werte annehmen, die gleich den vorherigen Werten sind. **

Der Begriff "monoton steigend" bedeutet, dass eine Funktion immer größer oder gleich bleibt, wenn der Eingabewert größer wird. "Streng monoton steigend" bedeutet, dass die Funktion immer größer wird, wenn der Eingabewert größer wird, ohne dabei gleich zu bleiben. Mit anderen Worten, bei streng monoton steigenden Funktionen gibt es keine horizontalen Plateaus. **

Nein, die Produktfolge von zwei streng monoton wachsenden Folgen ist nicht zwangsläufig streng monoton fallend. Es hängt von den spezifischen Werten der beiden Folgen ab. Es ist möglich, dass die Produktfolge streng monoton wachsend, streng monoton fallend oder auch nicht monoton ist. **

Wenn f monoton ist, bedeutet das, dass die Funktion entweder monoton steigend oder monoton fallend ist. Wenn f monoton ist, muss das nicht unbedingt bedeuten, dass f3 auch monoton ist. Es hängt davon ab, wie f3 definiert ist und in welcher Beziehung sie zu f steht. Es ist also nicht automatisch der Fall, dass f3 monoton ist, nur weil f monoton ist. **

Monoton steigend bedeutet, dass eine Funktion oder eine Folge von Werten entweder konstant bleibt oder mit jedem Schritt größer wird. Monoton fallend bedeutet, dass die Funktion oder Folge entweder konstant bleibt oder mit jedem Schritt kleiner wird. Streng monoton steigend bedeutet, dass die Funktion oder Folge mit jedem Schritt größer wird, ohne dass es zu Gleichheit kommt. **

Der Begriff "streng monoton steigend/fallend" bedeutet, dass die Funktion entweder nur streng wachsend oder nur streng fallend ist, d.h. es gibt keine horizontalen Abschnitte. Bei "monoton steigend/fallend" kann die Funktion auch horizontal verlaufen, solange sie insgesamt nur wächst oder fällt. **

Der Begriff "monoton steigend" bedeutet, dass eine Funktion entweder konstant ist oder mit zunehmendem Eingabewert auch der Funktionswert steigt. "Streng monoton steigend" bedeutet, dass die Funktion ausschließlich mit zunehmendem Eingabewert auch den Funktionswert steigert, also keine horizontalen Abschnitte hat. **

Der Begriff "streng monoton fallend/steigend" bedeutet, dass eine Funktion entweder kontinuierlich abnimmt oder kontinuierlich zunimmt, ohne dabei gleichbleibende Werte anzunehmen. Im Gegensatz dazu bedeutet "monoton fallend/steigend", dass die Funktion entweder abnimmt oder zunimmt, aber dabei auch gleichbleibende Werte annehmen kann. Der Unterschied liegt also darin, ob die Funktion nur ab- bzw. zunimmt oder ob sie dies auch ohne gleichbleibende Werte tut. **